Początki Jasionki sięgają XIV wieku, kiedy to biskup przemyski Eryk Mora w 1386 r. wydał w Krośnie dokument o założeniu wsi. Na jego mocy oddał Michałowi sołtysowi z Równego gaje położone nad rzeką „Jesso” za 22 grzywień polskich i pozwolił na założenie wsi Byskopeswalt.
Pierwotna nazwa miejscowości nie utrzymała się długo, wieś przybrała nazwę Jasionka od przepływającej przez nią rzeczki o tej nazwie. Jasionka lokowana była na tzw. surowym korzeniu, na 60 łanach na prawie magdeburskim.
Osadnicy otrzymali 20 lat wolnizny, po której upływie mieli płacić czynsz. Z każdego łana 1 markę i 1 ferton jako dziesięcinę, jedną miarę owsa i dwa kurczęta na św. Marcina. Sołtysostwo otrzymało 6 łanów wolnych, 4 – sołtys, 1 – kościół i jeden na wygon. Sołtys mógł również założyć karczmę, jatki dla piekarzy, rzeźników, szewców, stolarzy, krawców i innych rzemieślników. Pozwolono mu również na założenie młyna na wodach „Jassel” (tj. Jasiołki) i innych młynów na wodach Jasiowe (Jasionki). Otrzymał władzę zakładania stawów, łąk, wolność polowania i rybołówstwa. Po upływie wolnizny (20 lat) sołtys miał dostarczać jednego żołnierza z lancą.
Pierwsze wieki istnienia Jasionki znane są z opisywanych sporów. Jeden z nich z przełomu XIV i XV w. między Maciejem Janią – biskupem przemyskim, a Zyndranem z Maszkowic miecznikiem krakowskim o 700 grzywien. Spór ten rozstrzygnąć miał Krystyn z Ostrowa – kasztelan krakowski i sędzia, przez króla wyznaczony, na korzyść biskupa.
Kolejne nieporozumienie z roku 1471: Jan Kobyleński z Kobylan wraz 10 sobie podobnymi i 10 niepodobnymi napadli na dom Szymona Latho z Jasionki. Wybili pierwsze wrota, wysiekli drzwi do domu, zadali kmieciowi dwie krwawe rany i zabrali mu 4 konie. Za ten napad oskarżyciel zażądał 20 marek, a sędzią w tym sporze miał być Marcin Koth, dworzanin biskupa przemyskiego Mikołaja Błażyńskiego.
We wsi Jasionka od XVI wieku, aż do zniesienia pańszczyzny gospodarowali dzierżawcy. Była to często drobna szlachta, nie posiadająca własnych wsi. Od roku 1627 gospodarzyło małżeństwo Krzysztof z Prochowiec Grochowski i Magdalena z Zakliczyna. Ten swój majątek odstąpili za pozwoleniem biskupa przemyskiego Achacego Grochowskiego małżonkom Gładkim. Kiedy zmarł Gładki wtedy biskup przemyski Stanisław Tarnowski, dokumentem wydanym w Brzozowie dnia 22 maja 1669 sołtysostwo to nadał kapitule przemyskiej. Darowiznę tę zatwierdził Wacław Hieronim z Bogusławic Sierakowski dokumentem wydanym w Brzozowie dnia 1 czerwca 1745 roku.
Jasionka wystawiona była na częste napady „zbójców” mających swe kryjówki na Górze Cergowej. Miejscowi chłopi mimo zniesienia pańszczyzny w 1848 roku dzierżawiąc od folwarku grunta, łąki i korzystający z drewna w lesie zamiast czynszu i zapłaty w gotówce należności odrabiali na folwarku. W początkach lat 60 –tych XIX wieku nie ominęła Jasionki epidemia cholery. Jak mówią przekazy ustne mieszkańców, dla zmarłych nie nadążano robić trumien. Chowano ich „pokotem” w ziemi zasypując wapnem.
Po roku 1880 Jasionkę, jak i inne wsie galicyjskie ogarnął ruch emigracyjny, skierowany najpierw na Węgry, a później do Ameryki Północnej. Reszta mieszkańców trudniła się pracą na roli część znajdowała możliwość zarobku na służbie lub zdarzały się zarobki sezonowe np. w sąsiednim dworze. Od drugiej połowy XIX wieku zaczęły się wyjazdy do pracy w rafineriach naftowych na wschód m. in. do Borysławia i Lwowa.
W czasie pierwszej wojny przez miejscowość przeszło kilka frontów. Ciężkie walki jakie toczyła armia austro – węgierska, niemiecka i rosyjska na tzw. froncie wschodnim odbiły się echem również w Jasionce. Bardzo dużo mężczyzn, praktycznie wszyscy w wieku poborowym zostało powołanych do armii austro – węgierskiej. Zginęło ponad 40 – stu reszta powróciła, niektórzy jako inwalidzi wojenni. Część mężczyzn walczyła również w czasie wojny polsko – bolszewickiej, niektórzy w armii gen. Józefa Hallera. Na tej wojnie zginęło 4 mieszkańców. W czasie I wojny panowała epidemia czarnej ospy, a po wojnie tzw. „grypa hiszpanka”. Obydwie choroby zdziesiątkowały mieszkańców Jasionki.
W okresie międzywojennym styl życia praktycznie wyglądał jak XIX wieku. Rozdrobnione gospodarstwa nie mogły wyżywić dużej ilości ludzi. Dalej pogłębia się fala emigracyjna „za chlebem” do Ameryki Północnej, Francji czy też Borysławia. Szerokim echem odbił się tzw. „kryzys światowy” z początku lat 30 – tych XX wieku. Wtedy to część robotników z Borysławia straciło pracę i powróciło do Jasionki nie mając środków do życia.
Tragicznym czasem dla miejscowości jak i dla całej Polski były lata II wojny światowej. Już na początku września 1939 III pluton strzelecki z baonu „Dukla” osłaniając odwrót swego baonu wpadł w Jasionce w zasadzkę ogniową nieprzyjaciela, tracąc 17 żołnierzy zabitych i wielu rannych. Polegli żołnierze zostali pochowani na cmentarzu w Jasionce, a po wojnie ekshumowano ich na Cmentarz Wojenny w Dukli. W czasie wrześniowych dni spłonęło we wsi kilka domów. Szczególnie tragiczny był pożar jednego z domostwa, w którym spłonęła kobieta a mąż chcąc iść jej na ratunek został popażony i zmarł po kilku dniach. Z rodziny pozostał syn Władysław Buczek, któremu udało się przeżyć wojnę mimo tego, że w czasie niej chorował na tyfus i przybywał w szpitalu w Krośnie.
Po zajęciu wsi Niemcy zakwaterowali się po domach i żyli z rodzinami polskimi pod jednym dachem. Wspomnienia mieszkańców Jasionki z tych czasów są raczej pozytywne. Bywało że okupanci dzielili się swoimi racjami żywnościowymi, szczególnie konserwami i słodyczami co w ówczesnym czasie było wielkim rarytasem dla biednych dzieci. Gospodarze również wspominają, że idąc w pole po powrocie zastawali wszystko w ładzie i porządku. Najgorsze było to, że chłopi musieli oddawać na tzw. kontyngent produkty rolne i zwierzęta hodowlane. Od nędzy głodu ratowały ich jedynie kozy, które hodowano niemal w każdym gospodarstwie.
Najtrudniejszy był rok 1942 kiedy latem i to tuż przed żniwami spadł grad, który zniszczył większości upraw. Do dzisiaj starsi mieszkańcy wspominają to jako jedną z większych tragedii, kiedy kobiety chodziły po zniszczonych polach i płakały bojąc się, że przyjdzie im umrzeć z głodu. Uciążliwe dla młodzieży Jasionki były tzw. „łapanki niemieckie” na roboty do Niemiec. Młodzi ludzie prawie nie spali w swoich domach tylko ukrywali się. Pomimo tego jadnak wielu z nich zostało wywiezionych do pracy we wsiach niemieckich, fabrykach czy nawet do obozów. Borykając się z problemami dnia codziennego niektórzy mieszkańcy działali aktywnie w ruchu oporu, walcząc w oddziałach partyzanckich.
Wielu było członkami AK i innych organizacji konspiracyjnych działających na Podkarpaciu. Jedna z rodzin ryzykowała życiem ukrywając w swoim domu p. Bronisławę Szopę nauczycielkę pochodzenia żydowskiego. Pani Bronisława mieszkała w specjalnej „kryjówce” sporządzonej przez p. Franciszka Jakiełę na strychu domu. Dzięki pomocy udzielonej przez tę rodzinę udało się pani Bronisławie, jej mężowi i synowi przeżyć wojnę. W latach 90 – tych córka p. Szopowej p. Kazimiera Kamieńska starała się o przyznanie dla p. Julii Welcer córki p. Franciszka Jakieły, medalu „Sprawiedliwy Wśród Narodów Świata” – niestety bezskutecznie.
Dla mieszkańców Jasionki tragiczny był rok 1944 kiedy zbliżała się Armia Czerwona, a wraz z nią front i bitwa o Przełęcz Dukielską. Jasionie na szczęście ominął los zagłady jaki spotkał Duklę czy miejscowości na zachód od niej. Wojska radzieckie kwaterowały po domach przynosząc wszystko co najgorsze z frontu: choroby, wszawicę itp. Mieszkańcy ukrywali się po piwnicach, bo domy przeznaczone były na kwatery wojsk i szpitale.
Po wojnie życie na wsi powoli powracało do normy. Ludzie powoli zaczynali zdobywać zatrudnienie poza rolnictwem np. w tartaku. Masowe stały się wyjazdy za pracą, szczególnie sezonowo na zimę tym razem na „zachód” czyli Śląsk. W latach 50–tych, 60–tych i później wielu wyemigrowało w poszukiwaniu pracy. Rolnicy nękani byli tym razem przez nowe władze, aż do końca lat 60–tych, dostawami obowiązkowymi. Życie na wsi było bardzo trudne ale dzięki swojej zaradności mieszkańcy potrafili ułatwić sobie życie.
W roku 1957 dzięki pracy społecznej, a w szczególności zaangażowaniu ks. Proboszcza Karola Bugielskiego została oddana pierwsza część linii energetycznej. Końcem lat 60–tych wybudowano drogę do Dukli i od tego czasu można było dojeżdżać autobusem PKS do Krosna. Od tego czasu bardzo dużo ludzi, znajdowało zatrudnienie w zakładach przemysłowych w Krośnie.
W połowie lat 70–tych powstał Społeczny Komitet Budowy Wodociągu i od 1976 roku Jasionka ma dostawę wody ujętej ze źródeł na Górze Cergowej. W 1982 do wsi płynie dostawa gazu ziemnego dzięki powstałemu gazociągowi. Obecnie miejscowość w miarę możliwości się rozwija. Powstają nowe domy. Niedawno została rozbudowana szkoła, która wyniku reformy od 1999 roku funkcjonuje jako Zespół Szkół – Szkoła Podstawowa i Gimnazjum.